Quartiles

Quartile의 뜻

Quad(4)의 접두사를 보면 알수 있듯어떤 모집단을 균등하게 4분할하는 3개의 지점을 의미한다.

Quartiles 구하기

이제 예를 이용해서 Quartiles를 구해보도록 하자.

한 반에 12명이 있을 때 각자 점수를 다음과 같이 받았다고 가정해보자.

$98, 90, 70, 18, 92, 92, 55, 83, 45, 95, 88, 76$

이제 이 데이터 셋을 정렬하고

$18, 45, 55, 70, 76, 83, 88, 90, 92, 92, 95, 98$

Median을 구한다.

$Median = \frac{83 + 88}{2} = 85.5$

이때 구한 전체 데이터 셋의 Median을 $Q_2$ 라고 정의하자.

이제 $Q_2$ 기준으로 데이터 셋을 다음과 같이 2등분으로 나눌 수 있다.

left와 right에 각각 Median을 구하고 $Q_1$, $Q_3$ 라고 정의한다.

$Q_1 = \frac{55 + 70}{2} = 62.5$

$Q_2 = \frac{92 + 92}{2} = 92$

구한 $Q_1, Q_2$를 가지고 다음과 같이 데이터를 4등분으로 나눌 수 있다

18,45,55 | 70,76,83 | 88,90,92 | 92,95,98

IQR (Inter Quartile Range)

IQR 이란 상위 75% 지점의 값과 하위 25 지점의 값 차이를 의미한다.

수식으로 표현하자면 다음과 같다.

$IQR = Q_3 - Q1$

위의 학급 점수의 IQR 값은 다음과 같다.

$IQR = 92 - 62.5 = 29.5$

이제 IQR 값을 이용하여

이 학급의 중위권(25%~75%) 학생들의 최대 점수차는 29.5점이다. 라고 말할수 있다.