Weigthed Mean

Weighted Mean

Wdigted Mean이란 각 요소의 값과 대응되는 가중치를 곱해서 모두 더한 값을, 가중치의 합으로 나누는 것이다.

수식으로 표현하면 다음과 같다.

$\frac{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">\sum </span>{}_{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">i</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">1</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">n</span>}}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">(</span>{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">i</span>}}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">\ast </span>{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">w</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">i</span>}}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">)</span>}{\underset{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">i</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">1</span>}}{\overset{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">n</span>}}{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">\sum </span>}}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">w</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">i</span>}}}$ \frac{\sum{^n_{i=1} ({x_i} * {w_i}}) } {\sum^n_{i=1}w_i}

A라는 학생의 한 과목 점수 계산을 예시로 들어 이해해보자.

A 학생의 한과목 점수의 가중치가 다음과 같이 정해져있고

항목	가중치
중간고사	40
퀴즈	10
출석	10
기말고사	40

획득한 점수가 다음과 같을 때

항목	점수
중간고사	70
퀴즈	90
출석	100
기말고사	75

각 항목당 점수와 가중치를 곱해서 모두 더한뒤 가중치의 합으로 나눈다.

$\frac{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">4</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">\ast </span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">7</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">)</span><span\; style="font-family:\; -apple-system;">+</span><span\; style="font-family:\; -apple-system;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">9</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">\ast </span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">1</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">)</span><span\; style="font-family:\; -apple-system;">+</span><span\; style="font-family:\; -apple-system;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">1</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">\ast </span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">1</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">)</span><span\; style="font-family:\; -apple-system;">+</span><span\; style="font-family:\; -apple-system;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">7</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">5</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">\ast </span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">4</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">)</span>}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">1</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">2</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">8</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">9</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">1</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">3</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">1</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">7</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">7</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">1</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">0</span>}}<span\; style="font-family:\; -apple-system;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">7</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; -apple-system;">7</span>}$ \frac{(40*70) + (90*10) + (100*10) + (75*40)}{100} = \frac{2800 + 900 + 1000 + 3000}{100} = \frac{7700}{100} = 77

출석과 퀴즈를 높게 맞았지만 가중치가 높지 않아

평균이 많이 오르지 않은 안타까운 모습을 살펴 볼 수 있다.

이것이 WeightedMean이다.